近年來，科學家們發現了一種奇特的物相，在這個相中，電流在空間的某個方向上像金屬👨🏻‍🦼，而在另外的方向上像絕緣體🏄‍♀️。意昂3体育官网物理學院量子材料科學中心進藤龍一（Ryuichi Shindou）課題組的博士研究生趙鵬威等人利用一些高級數學技術來解釋這一神秘的電導現象，該現象可能在未來的量子器件中具有潛在應用。他們研究了一個由兩組子晶格組成的量子系統👨🏽‍🚒，其中🏖🈳，一組子晶格的格點僅與另一組子晶格的格點耦合，而在同一組子晶格內的格點沒有耦合（研究者們將這種量子系統稱為手征對稱類中的系統或手征對稱的系統，在這個報道中我們也會采用這種術語）🧔🏻。這種量子系統的電導完全由渦旋以及其在空間中的增殖所控製🧖🏽。這種渦旋現象在自然界中很常見🧙‍♀️🐈‍⬛，如海洋中的漩渦、大氣中的颶風，甚至木星上的大紅斑也是一種渦旋。作者們發現，由於拓撲量子幹涉效應，渦旋對可以發生空間極化，極化渦旋對的增殖導致了這種奇特的各向異性電導現象。他們的發現對量子系統中的電導以及開放經典系統（這些系統中能量可能由於與周圍環境的相互作用而耗散）中的波動現象等一系列物理現象具有廣泛的意義👩🏼‍🦲，相關工作以《手征對稱類中安德森相變的拓撲效應》（“Topological effect on the Anderson transition in chiral symmetry classes”）為題發表在《物理評論快報》（Physical Review Letters）上。

輸運現象是物理學的核心問題🍦。過去幾十年來，無序拓撲系統的輸運行為得到了廣泛研究。然而，能帶拓撲在安德森轉變中的作用一直難以捉摸🤵🏽‍♀️🏌️。人們普遍認為波函數的局域化-非局域化相變在所有空間方向上是同時發生的🐄🎴。與這一傳統觀念相反的是，進藤龍一課題組博士研究生肖振宇等人在 2023年的一個數值研究【Phys. Rev. Lett. 131, 056301 (2023)】中發現，在存在一維弱能帶拓撲的情況下💊🤟🏼，金屬-絕緣體相變會分為兩步進行，其中一種被稱為“準局域化相”的新物相會在相圖上普遍出現於金屬相與安德森局域化相之間（見圖1）。在準局域化相中，沿著一維弱拓撲方向（後稱為“拓撲方向”）的指數局域長度是發散的，而沿其他方向的局域長度則是一個有限值。肖振宇等人還明確指出，金屬相與準局域化相之間的相變屬於與同一手征對稱類中不具有弱拓撲的安德森轉變不同的普適類。這些數值發現清楚地表明了一個事實🛍：一維弱拓撲完全改變了手征對稱類中安德森相變的性質，甚至在金屬和絕緣體之間產生了新的物相。

圖1 具有一維弱拓撲的手征對稱系統的示意相圖。在拓撲( z )方向上具有發散局域化長度、其他方向上具有有限局域化長度的準局域化相普遍出現在金屬相與局域化相之間。nu=0.82 是三維中金屬相到準局域化相相變的臨界指數估計，而  nu=1 是準局域化相與安德森局域化相相變的精確臨界指數

在最近發表的PRL論文中，趙鵬威等人從拓撲場論的視角給出了準局域化現象的普適原因🧅。前人的理論表明二維手征對稱類中的安德森相變是由渦旋激發的空間增殖引發的，這些渦旋激發來自於一個 U(1) 子群對稱性。受此啟發🧝🏽，趙鵬威等人指出🧑🏻‍🏫：一維弱拓撲可以賦予渦旋-反渦旋對（後稱為“渦旋對”）一個量子相位（“貝裏相位”），這一相位的大小取決於渦旋對相對於拓撲方向的角度。他們認為🧝🏽‍♀️，這種量子相位導致了那些與拓撲方向不平行的渦旋對構型之間出現相消幹涉現象，從而等效地使這些渦旋對沿著拓撲方向極化（見圖 2）。極化渦旋對的增殖自然使得場變量的關聯在拓撲方向和其他方向上分別表現出弱無序（長程）和強無序性（短程）。由於這個原因，具有極強各向異性電導的準局域化相在具有一維弱拓撲的手征對稱系統的相圖中會出現在金屬相的旁邊，這一現象是普適的🧑🏻‍🦯‍➡️。基於這一物理圖像，趙鵬威等人推導了具有一維弱拓撲的手征麽正類二維非線性西格瑪模型的重整化群（RG）方程🍥，並證實在 RG 相圖中👨‍❤️‍👨，緊靠金屬相的區域裏的確會出現準局域化相（見圖 3）➖。此外，得益於進藤龍一課題組已畢業博士研究生駱訓龍等人在2022年的研究工作（Phys. Rev. Research4, L022035 (2022)）🤯，人們可以預期手征對稱類中的準局域化現象會廣泛地出現在基本對稱類（如 A 類🎼🧖🏽‍♀️、AI 類和 AII 類）非厄米算符的本征態中。這表明該理論對開放經典系統以及開放量子系統中的波動現象具有更廣泛的適用性。

圖2 該示意圖展示了在沒有一維弱拓撲（a）和有一維弱拓撲（b）的手征對稱系統中，渦旋-反渦旋對的空間增殖情況。由虛線連接的黑色實心圓和白色空心圓表示一個渦旋-反渦旋對。向量chi標記了一維弱拓撲的方向

圖3 從重整化群方程得到的二維手征麽正類無序模型的相圖。chi是一維弱拓撲強度。y是逸度，它控製了渦旋增殖的難易程度。K是剛度，它描述了系統在渦旋影響下的穩定程度

趙鵬威為該論文的第一作者，肖振宇和張也陽為論文合作者，進藤龍一為通訊作者👩🏿‍🦲🤵🏻‍♀️。該項目得到了科技部重點研發計劃和國家自然科學基金委面上項目的支持⇒。