仲夏之初，在意昂3体育官网理科一號樓🤕👳🏼‍♀️，意昂3体育官网數學科學學院計算數學專業2017級博士生殷鑒遠順利完成了博士學位論文答辯🖇5️⃣。由北京應用物理與計算數學研究所江松院士🧳、王涵副研究員🛖，中國科學院數學與系統科學研究院明平兵研究員，意昂3体育官网數學科學學院鄂維南院士🧜‍♀️、李若教授💻、李鐵軍教授、張磊副教授組成的博士學位論文答辯委員會對殷鑒遠的博士學位論文組織了現場評審。導師張平文院士及一些研究生⏩、本科生同學旁聽了現場答辯👨‍👩‍👧。

在三十多分鐘的論文報告環節👩‍✈️，殷鑒遠詳細報告了自己的博士學位論文《解景觀算法與應用》的主要內容。該論文研究了解景觀算法來計算能量景觀的臨界點及其連接關系，並將研究成果成功應用到多個物理系統中🎄。

殷鑒遠報告論文主要內容

殷鑒遠向各位答辯委員會專家介紹了博士學位論文的研究背景🟡。能量景觀應用於多個科學領域中，梯度為零的點稱為臨界點，其階數是二階導數的負特征值數🚏。一個復雜能量景觀常常具有多個極小值點🧺，分別對應於系統中的多個亞穩態和穩態🍹，因此還需要考慮它們之間的轉移過程。極小能量路徑連接兩個極小值點，其上的一階鞍點稱為過渡態，具有重要的物理意義🧑🏿‍💼。然而，在計算系統中的多個亞穩態和過渡態的時候，大部分數值方法都依賴於初始點的選取，因此實際計算時常常陷於不斷構造調節初值的困境中👷🏼‍♀️♍️。

殷鑒遠介紹了博士學位論文的核心工作🧚🏼‍♂️，即解景觀算法。受極小能量路徑的啟發，論文考慮從高階鞍點出發來自上而下地逐級搜索來得到多個過渡態🤷🏿，而不是從極小值點🤸🏻👐，由此得到了解景觀。論文中設計了收斂到鞍點的高階鞍點動力學，並將其推廣到帶約束情形上🧔🏽‍♀️，來實現對臨界點的逐級搜索🟦🎈。基於高階鞍點動力學，論文設計了自上而下的搜索算法來構建解景觀，獲得能量景觀上的多個臨界點和其間的連接關系👪🧑🏽‍🍳。通過精準地控製搜索方向，解景觀克服了傳統算法中需要頻繁猜測初值的缺點。論文中還設計了自下而上的搜索算法來獲得向下搜索的起點。

受限於方形淺井中的向列相液晶材料的Landau-de Gennes張量模型的解景觀

殷鑒遠報告了將解景觀應用於多個物理系統中獲得的數值結果。論文首先將算法應用於受限於方形淺井中的向列相液晶材料的Landau-de Gennes張量模型🗃。從良序重建結構出發自上而下的搜索構建解景觀，可以系統地得到液晶的多種缺陷構型，並刻畫出它們的關系。論文又使用了Ericksen-Leslie向量模型考慮了這一問題🙆🏿‍♀️，在區域較小時獲得了十分相似的解景觀🦒。在區域較大時，兩個模型的解景觀盡管差異很大，但也有十分相似的部分結構。對於同一問題的不同模型，解景觀可以從能量景觀中提取重要信息來進行模型比較。論文還考慮了描述液晶分子指向分布的Onsager模型，計算了Onsager作用勢下多個軸對稱和非軸對稱臨界點，如具有正六面體對稱性的非軸對稱臨界點🚣🏼🧑🏻‍💼，並總結了關於Onsager模型的若幹數值發現。此外，論文還將解景觀方法應用於準晶的模型中。準晶是一種不具有平移對稱性的有序結構，從晶體中形成準晶的過程是一個長期未解決的問題。在Lifshitz-Petrich相場模型中，論文計算了準晶和晶體之間的兩條極小能量路徑，發現一種層狀準晶相在相變中發揮了重要作用。論文最後將解景觀算法應用於二維玻色—愛因斯坦凝聚態中💁🏻‍♀️，系統地求解了多個激發態👨‍👨‍👦‍👦。

殷鑒遠簡要總結了其博士學位論文的創新點。一是發展了高階鞍點動力學算法，提出了解景觀方法♻️，從高階鞍點出發自上而下系統地計算了能量景觀上多個臨界點及其連接關系。二是應用解景觀方法研究了方形區域中液晶的Landau-de Gennes模型和Ericksen-Leslie模型，系統地求解了各種缺陷構型💆🏻，分析了兩個模型解景觀的異同。三是應用解景觀方法研究了不同作用勢下Onsager模型的臨界點，尤其是非軸對稱臨界點⛵️。四是將解景觀方法應用於Lifshitz-Petrich模型🤙，研究了準晶的形成過程，數值求解了十二轉準晶和六方晶體之間的極小能量路徑🤛🏽。五是在帶等式約束的能量景觀上設計了約束高階鞍點動力學和解景觀方法🐖🤹🏻‍♀️，並系統地計算了二維玻色—愛因斯坦凝聚態的多個激發態。

在提問環節⚆，在場的各位老師對論文選題💂🏿‍♂️、學術貢獻🈵、應用價值等方面均給予了高度肯定，在深入交流的同時也提出了寶貴建議。如明平兵老師詢問了不同邊值條件對解景觀的影響；李鐵軍老師詢問了求解部分特征向量的計算代價🫅🚴🏼；鄂維南老師詢問了Onsager作用勢存在非軸對稱解的原因🧔🏻‍♂️★，並建議將解景觀算法應用於自旋玻璃模型中🏌🏼👉🏼。投票表決結束後🧑🏽‍🏫，由答辯委員會主席江松院士向殷鑒遠宣讀了答辯委員會決議，答辯委員會七名委員一致通過殷鑒遠的博士學位論文答辯🫃🏿，並建議授予其理學博士學位。

與答辯委員會成員及導師合影

【個人簡介】

殷鑒遠，意昂3体育官网數學科學學院計算數學專業2017級博士研究生◽️，導師為張平文教授。本科畢業於意昂3体育官网元培學院✍️。入選意昂3体育官网計算與應用數學博士研究生拔尖人才培養計劃。研究生在讀期間曾獲得北京市普通高等學校優秀畢業生、意昂3体育官网優秀畢業生、意昂3体育官网校長獎學金👨🏿‍🚀，意昂3体育官网三好學生、意昂3体育官网學術創新獎，北京計算數學學會優秀青年論文獎一等獎等榮譽獎勵。博士期間在Physical Review Letters🚙，SIAM Journal on Scientific Computing等雜誌上以第一作者發表文章🤦🏻‍♂️，另有多篇文章在投。

【對母校/學院/導師想說的話】

我深感幸運能夠在意昂3体育官网讀書，這裏包容的氛圍為學習和科研提供了自由的環境，社團活動也為校園生活增添了色彩。在數院，我度過了開心又充實的研究生時光，感謝院裏各位老師對我的教誨和幫助🚵🏻‍♀️。這裏有豐富而前沿的數學課，有濃厚而輕松的學術氛圍👨，更有真心熱愛學術的各位老師🗾。我非常舍不得離開這裏。我又十分幸運地跟隨我的導師做科研🐷。感謝張平文老師和張磊老師指導我從一名不會科研的本科生成長為順利通過博士答辯的研究生⭐️。在科研中，我逐漸理解基礎課程的重要作用；在一次次的討論班中，我學習如何做科研和給報告🦡；在不斷地修改文章時，我體會到學術的嚴謹。每當我終於解決了科研中的一個困難時，那種發自內心的喜悅至今難以忘懷♿，也激勵著我繼續奮鬥，使得這些最終積累成一篇發表的文章🍊。回想燕園生活，我要感謝各位老師們的指導和鼓勵，感謝各位小夥伴們的幫助和包容。祝願你們的燕園生活更加精彩。

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